日本萝莉 porn 丘成桐 | 我的教育不雅——谈修业与作念东说念主|数学|物理学家
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我的教育不雅
丘成桐谈修业与作念东说念主
数学家、教育家丘成桐谈教育
包揽宽阔科学大奖 全国仅此一东说念主
励志成长阅历×深度解读中国教育×独家不雅点输出
书名：《 我的教育不雅 》
订价： 79.00 元
书号： 978-7-5217-7328-6
作者： 丘成桐 著
出书时辰：202 5 - 0 3
版次：1
印次：1
字数： 315 千字
页码： 452
开本： 32 开
内容简介：
直击中国教育痛点
拦阻错过的丘成桐学习法
走入丘成桐的内心全国，看一位数学家的志气与操守
这是一册大数学家文告我方教育理念的书。丘成桐从我方的书香家世写起，回顾了我方东说念主生中的紧迫时刻， 年幼 时候条款清贫，仍相持追修业问；攻克数学难关的时刻，以及从哈佛退休后落叶归根，为中国基础科学教育培养领军东说念主才的阅历和体验。
书中体现了科学家对真理执著追求的精神 、 追修业问时感受到的单纯的乐趣 ， 以及对我方学习方法的抽象与总结。
对广大教育服务者、家长都有紧迫的参考道理。
作者简介：
丘成桐
现代具有影响力的数学家之一，哈佛大学终生教 授、普林斯顿高档商讨院终生教育、清华大学讲席教育、北京雁栖湖应用数学商讨院院长、好意思国国度科学院院士、好意思国艺术与科学院院士、中国科学院外籍院士。
荣获菲尔兹奖、沃尔夫奖、克拉福德奖、好意思国国度科学奖、马塞尔·格罗斯曼奖、中华东说念主民共和国国外科学技能合作奖等大奖。他收效处理了许多盛名的数学难题，其商讨深刻变革并极大膨胀了偏微分方程在微分几何中的作用，影响渊博拓扑学、代数几何、广义相对论等数学和物理鸿沟。
裁剪推选：
从贪玩少年 到数学行家
丘成桐
敢说实话 不雅点尖锐
用七十多年的东说念主生阅历
深度解读教书育东说念主、个东说念主成长之说念
学习方法x教育想路x励志东说念主生
1针对学生→丘成桐亲述，他的学习方法
告诉你如何学习、如何贪图东说念主生
开脱个东说念主局限，大数学家的想维方式点滴渗入
2要是你是家长或者敦厚→书中有他的教育想路
从个东说念主天禀到家庭环境、教育身分
父母奈何作念，敦厚奈何教
高出东说念主才培养之路
究竟要走多远
3对扫数东说念主→励志成长阅历
窘境中 认定追修业问
孤单相持 走出一条属于我方的路
身在象牙塔外
你也可以走进数学家的想想全国
用他的眼睛去看这个全国
踏着他的脚印前行
推选语
本书赞誉
《我的教育不雅》是大数学家丘成桐夫子自说念，以优好意思的体裁谈话叙说一世探求天然之好意思的心路历程。
丘成桐一世千回万转，卒能修成正果，天禀紧迫，但不是主要的。父亲之教，师友之砥砺，学界环境之训诲，再加上个东说念主对学问之好恶弃取，孤苦自拔的心志与气质，才使他攀高数学的巅峰。
金耀基
香港中文大学原校长，社会学荣休讲座教育
丘成桐敦厚是面前全国数学与物理学的巨擘，《我的教育不雅这本书，谈修业与作念东说念主收效之说念。领先，需要决心与相持。其次，要有宏不雅视线，以学术史为鉴。正如牛顿所说，站在巨东说念主的肩膀上，才能知秋一叶。再次，学术合作，是缘。英国剑桥 大学数学家哈代与印度数学天才拉马努金的合作，是缘；丘敦厚与他的业师陈省身教育的往来，亦然缘。缘可遇不可求，但遭逢时，乘热打铁！但愿诸位后生学子，都能站在丘敦厚的肩膀上，更进一步！
刘遵义
香港中文大学原校长，全国计量经济学会院士
丘教育一世治学创新，诲东说念主不倦，设立斐然。今以宝贵东说念主生经 历淬真金不怕火成书，读之犹如亲炙其春风。沿着丘教育笃志追求逸想、索要冲破、心坚石穿的东说念主生旅程，读者能深刻体会不惧失败、 砥砺奋进的精神，是拓荒学问、设立改日的不二诀要。
张翔
香港大学校长，中国科学院外籍院士
我特别可爱丘先生在书中对数学和中国体裁的比较。从数学的 基本道理、数学的文华和数学的“赋比兴”，能看到伟大数学 家的知秋一叶，学习他们如何把抓学问发展的主见趋势。而数 学的意境、数学的批评和数学的演化，也如实与体裁有诸多相 似之处。丘先生这种探空间之性质，究天地之所生，参万物之 去处，从心所欲潇洒治学的精气神，源自家学，又土洋并举， 青出于蓝，确切让东说念主屏气凝神！
沈向洋
香港科技大学校董会主席，好意思国国度工程院外籍院士
我的敦厚丘成桐先生是又名伟大的数学家，他对现代数学的发展有着根人道的影响，对数学学科的许多分支都作念出了道理深 远的孝敬。
李骏
复旦大学数学科学学院教育，中国科学院院士
复旦大学上海数学中心主任、首席教育 上海数学与交叉学科商讨院院长，斯坦福大学终生教育
教育的根蒂任务就是携带青少年为学为东说念主。丘成桐先生是全国 盛名的数学家，他在《我的教育不雅》这本新著中，通过普遍生 动感东说念主的故事，文告了他的修业作念东说念主特别是从事数学前沿商讨 的阅历，并从中凝练抽象出他对于东说念主生、学术和教育问题的一 些基本不雅点，既有深刻的哲理，又有深厚的文化底蕴，更有丰 富的教育道理。信赖这本书的出书有助于广大读者深入了解丘 成桐先生的学术东说念主生，深入想考青少年的成长规章，努力探索 当前中国教育系统性阅兵的灵验路径。
石中英
清华大学教育商讨院院长，中国教育学会副会长
这本书很合我的胃口，尤其是丘先生“什么书都看”“看什么书都很参加”，终末总会有一种意思异军突起，这就是你的功绩。我就是这么走过来的。想当年考研，我还为究竟是报考文 学照旧玄学纠结了一番，终末照旧认为玄学更靠近我的实力。天然，我莫得丘先生的荣幸，也莫得他从小生活的家庭社会环境，充足靠自学和意思，但风趣风趣是一样的。我对东说念主的“庆幸” 的领悟就是：“生命之领路”！
邓晓芒
华中科技大学玄学系教育 湖北大学德国玄学与文化商讨院院长，玄学家、好意思学家、批评家
丘成桐少年班所在学校
问候推选
（按姓名首字母排序）
丘先生本就是一部传奇。他一世都在追寻至真知心意思的田地，而他的生命早已与数学这条奔腾不停的河流游刃有余。仰望先生，咱们看到的是深厚的书香家世与隧说念的相持。落叶归根， 他浮滑归国，为故国培育领军东说念主才，这即是他生命的本真。先生以高出的学术造诣启迪贤达，指引心灵。
边红平
杭州学军中学教育集团文渊中学校长
丘成桐先生的《我的教育不雅》是一部充满感性精神与东说念主文情感 的作品。他以我方的成长阅历为脚迹，向咱们文告了他的修业 之路、治学之说念和东说念主才培养之想。书中对教育本体的探寻、对 科学精神的阐发、对东说念主才培养的希冀，令东说念主动容。看成又名基 层教育服务者，我深有共识：教育应以“知”临“能”——以 “知”为根基，启迪贤达；以“临”为扩充，理睬改日。知书达礼， 临学致用，阐扬了教育的真义。这本书值得每一位暖和教育的东说念主阅读，激励咱们在育东说念主说念路上连续前行。
方春
乐清市知临中学校长
品读丘先生的《我的教育不雅》，感受最深的是丘先生常识糜费， 有耐心的东说念主文底蕴和真挚的家国情感。
“奔突数学五十载， 几何东说念主生报家国。”字里行间， 泄露着他作念 学问中追求真理的热忱，以及将东西方想想调治，让数学文化的种子在一批批优秀的中国粹子心中生根发芽的素愿。
丘先生是一位大学者，他有考察大天然深藏的真和好意思攻无不克气、 贤达与执着，耐久袭取着数学家的志气与操守，能在数学商讨的“有我之境、无我之境”之间目田奔突。
向丘先生学习！
冯志刚
上海中学校长
教育是一场向光而行的旅程，丘成桐先生的《我的教育不雅》就 是路上的航标。丘先生回顾成长与治学，字里行间是对常识的 热忱，学问的隧说念怜爱。他在数学商讨与教育功绩上效力，为咱们揭示了教育真义。书中的治学方法与教育理念，让咱们 一线教育服务者深受启发，携带咱们匡助学生找到怜爱，激励 他们丧胆前行，在常识的海洋中乘风破浪。
黄强
厦门双十中学校长
在以处事定名的万般“家”中，“教育家”的认定无疑是最为严格的。丘成桐先生的这部文章， 恰正是丘先生看成当之无愧的“教育家”的极好佐证，更是丘先生教育家精神与想想的集 中展现。尤其贵重的是，丘先生的教育家想想，以自身阅历为实证，为当下的教育阅兵与发展提供了行动指南，对当下的学生、学校乃至家庭、社会带来新的教育闲适。《我的教育不雅》 必将成为“咱们的教育不雅”。
鞠九兵
南通中学党委文牍
第一时辰拜读完丘成桐先生作品《我的教育不雅》，如逢智者倾谈。书中乡村岁月和学术探索相互和会，满卷王人为“求真”之 韵。“求真”二字若熠熠北斗，是清华大学求真书院灵犀，更是南京一中校训精魂。它勉励天放学子，于喧嚣阳世，素养如 兰真气；在常识海洋，探幽索隐寻真；于东说念主生路径，效力澄莹 本心；在求知之路，追光勇毅前行，设立品行隧说念之真东说念主。
居艳
江苏省南京市第一中学校长
当菲尔兹奖得主的眼神穿透数学想想，凝视教育本体的一瞬， 这本跨越科学与东说念主文的想辨之书便降生了。丘成桐先生以数学 家的精密想维解构教育难题，用流通中西的学术视线谛视育东说念主 真义。书中既有对基础学科教育的真知卓见，又有对底蕴深厚的书香家世的期许践行，饱含对中中语化的传承阐发，更以亲 身阅历揭示：真确的教育不是常识的搬运，而是想维的淬真金不怕火与 东说念主格的雕刻。从哈佛讲坛到中国乡村课堂，从微分几何的机密 到东说念主文情感的感悟，作者四十载育东说念主扩充印证的教育不雅，不仅 是一部教育启示录，更是一份对于如何培养东说念主才的教育宣言， 值得每位教育者置于案头，常读常新。
李潇珂
重庆市巴蜀中学校校长
丘成桐先生看成蜚声全国的数学人人，一世相持追修业问、攻克数学难关，从哈佛大学退休后落叶归根，为中国基础科学教育培养领军东说念主才。丘先生的新作《我的教育不雅》系统文告了自 己的教育理念，体现了大数学家对真理执着追求的精神和致力于于中华英才伟大修起的情感。这是一册值得静下心来渐渐品读的好书！
李重生
济南市历城第二中学党委文牍
丘成桐先生是驰名数学群众。他非凡的数学设立、艰深的家国情感和开朗的国外视线深深地诱骗了无数华育学子的钦羡与奴婢。丘先生的学习成长轨迹、功绩的发展轨迹、教育的不雅念和 想想对于广大青少年和正在培育青少年的父母和敦厚有着很好的启发和鉴戒道理。丘先生新作《我的教育不雅》，是一部在万众期盼中应时而生的文章。我和广大读者一样，相当期待！
李英
上海市民办华育中学校长
丘先生的《我的教育不雅》不仅是一位数学人人的成长自述，更是对于教育与东说念主生的深刻想考。看成又名数学教师、又名校长， 更看成又名家长，我感叹颇多。相当难得能见到大数学家在讲 述我方的成长的同期真诚地共享每个阶段的感悟与感受。绝不 夸张地说，它真确让我对教育的领悟愈加丰富且深刻。可以看 见科学家对真理的执着追求与对学问的隧说念怜爱；可以意志到 玄学、历史与跨学科想维在科学商讨中的紧迫性；可以启发我 们对孩子意思培养与阅读风俗的养成。这本书不仅为教育服务 者提供了宝贵的启示，也为家长指明了培养子女的主见。丘先 生的教育理念，既是对传统教育的反想，亦然对改日教育的预测，值得每一个暖和教育的东说念主细细品读。
刘刚
四川嘉祥教育集团创新学校校长
《我的教育不雅》是丘成桐先生以“标心于长时之上，而送怀于 千载之下”的情感雅志，以自身修业、治学和从教的丰富阅历， 对教育尤其是一流东说念主才成长和培养的回望和远不雅。“有好的气 质，才能够有志趣去作念大学问”“作念学问，追求真与好意思的热忱 很紧迫”“为学，就是学作念东说念主”……应该成为扫数教育者和修业者的东说念主生信条。
刘前树
南京番邦语学校党委文牍
在《我的教育不雅》中，丘成桐先生将我方的传奇阅历和教育理 念娓娓说念来。从清贫修业到蜚声国外，他的东说念主生充满贤达与力量！书中对于数学与玄学的和会，对于怜爱与相持，对于学问的气派与方法，无不渗入着他对数学商讨的专有见地，对东说念主生哲理的深入想考以及对教育本体的深度探寻。阅读这本书，就是与一位智者攀谈，引发咱们对常识的渴慕与追求，携带咱们对教育的谛视与想辨，启发咱们寻找属于我方的正确成长主见！
庆群
西安铁一中学校长
《我的教育不雅》是一部流通感性与诗性的教育启示录，饱含学科之真、育东说念主之好意思、家国之情。在书中，丘成桐先生以数学为舟，以意思作念桨，载着读者领路真与好意思的此岸。这是一部数学家的成长史，一部教育方法论，更是一场重塑领悟范式的想想盛宴。此书为教育者点亮航标，更为渴慕冲破领悟范围的读者开启了一扇通向新天地的大门。
任炜东
北京市第八十中学校长
看成躬耕基础教育三十年的扩充者，捧读《我的教育不雅》如沐 春风。丘成桐先生以数学家之眼瞻念察教育本体，以教育家之心践行育东说念主服务。书中既有逻辑与诗意的和会，更见“为往圣继 绝学”的文化自觉。先生将基础科学教育视作民族修起的基因工程，其玄学、历史、体裁等跨学科积淀与东说念主文情感构建了独 特的好意思育范式——数学不仅是公式推导，更是探寻真理与好意思的 诗篇；教育不仅是常识传授，更是叫醒生命对真与好意思的追问。这部凝华东方贤达与科学精神的文章，当为新期间教育阅兵提供玄学镜鉴，值得每一位教育同业细细品读。
宋健平
长沙市第一中学党委文牍
丘成桐先生的《我的教育不雅》如时髦星辰，照亮教育征途。他以自身阅历为引，强调玄学对学术的引颈，建议“标心于长时 之上，而送怀于千载之下”的高远志向，深入剖析天禀、意思与失败，见地深刻。此书既是出言如山般教育佳作，更是东说念主生指南，令东说念主徒然醒悟。我针织推选教育同业与学子品读，领受力量，砥砺前行，开启教育与成长的新征途。
王淑芳
西安高新第一中学校长
我诚心推选丘先生的《我的教育不雅》一书。丘先生心胸高远，跨越古今，在清贫岁月中陶冶成长，凭借对学问的无比怜爱，在数学鸿沟铸就了高出的设立。如今，他将满腔热忱倾注于教育功绩。此书凝华了他的教育理念、成长感悟与东说念主生贤达，不仅是教育者想考教育方式的宝贵指南，亦然家长携带孩子成长的给力助手，极具参考价值与扩充道理。此书也将对中国教育和创新东说念主才培养产生深切影响。
王先军
青岛第二中学校长
“凡心所向，素履以往。生如逆旅，一苇以航。”在追求想象的 说念路上，灾荒和荣幸雷同可泣可歌。丘先生这部个东说念主成长布景下的教育论著，领先是一部后生东说念主修业发展的发蒙之书，让后生东说念主显著学习的目的、方法和道理；同期亦然一部对于家庭教 育的恳谈之书，即让躁急总结安稳，让氛围、引颈和扶持成为 家长对孩子最佳的缓助；更是一部学校教育的勉励之书，让期间教育去除功利，总结本体，求真学、育真东说念主。静下心去读，如饮醇厚，久而弥香！
王晓强
郑州番邦语学校党委文牍
丘成桐先生的新作《我的教育不雅》，以深邃的哲想和深情的笔 触，辩驳修业与作念东说念主的风趣风趣，字里行间饱含着家国情感、哲东说念主 贤达、教育真义，沉浸其中，如坐春风。感悟先生贤达，培育出更多心胸六合、粉墨登场的改日栋梁，方不负先生的急切期盼。峻岭仰止，景行去处，谨以崇高的敬意，推选这本书给有逸想、多情感的教育东说念主和有志气、有才气的芸芸学子。
王永智
西北工业大学附庸中学校长
孔子登东山而小鲁，登泰山而小六合。丘成桐先生是面前数学 界的泰山北斗，引颈其后者登高望远、一览群峰：一世学问、一派忠心，凹凸求索、家国情感；真所谓“知我者谓我心忧，不知我者谓我何求”。掩卷豁然：天禀不如意思，机遇不如志向，稻粱之谋不如想想之乐。修业者应读此书，为东说念主父母者应读此 书，假如有感身边“童子可教者”，这即是最佳的东说念主生教科书。
吴坚
复旦大学附庸中学校长
丘先生的《我的教育不雅》，细述“他”的教育，更关乎“您” 的教育，指向修业与作念东说念主，流通历史与改日，体现价值与情感，值得每一个“您”读一读。
“您”是父母，读完您更懂若何教育子女；“您”是教师，读完 您更懂引颈学生；“您”是学生，读完您更懂若何扩充教育；“您”是官员，读完您更懂若何发展教育；“您”是学者，读完 您更懂若何诠佛教育……丘先生告诉咱们，对于咱们每个东说念主来说， 非论处在东说念主生哪个阶段，对于教育的想考一刻都不成停啊！
第一时辰拜读完《我的教育不雅》，我喜跃满怀，信心满怀，特 向“您”推选。
吴进南
汕头市金山中学校长
《我的教育不雅》是丘成桐先生以数学家的视角，深入探请教育 真义的力作。书中不仅展现了丘先生对学问的执着追求与隧说念 怜爱，更共享了其迥殊的学习方法与教育理念。看成中学教师，我深感此书对东说念主才培养的启发很大。它指示咱们，教育不仅是常识的传授，更是精神的传承。丘先生的阅历与想考，为咱们 提供了宝贵的教育参考，值得每一位教育服务者、家长和学子细细品读。
谢永红
湖南师范大学附庸中学党委文牍
成不灭之学问，秉木铎之心，寄家国之情。天然丘成桐先生 幼时缊袍敝衣，但他中有足乐、兀自觉愤，深受其父丘镇英 教育在玄学和体裁上的影响，培养起浓厚的学术商讨意思及专 注度，这为他在学术上取得举世设立奠定了基础。在书中，丘先生对年青学子的建议发自肺腑： 意思、志向、孤苦想考，作念 学问要追求真与好意思等。他对中国基础教育想考至深，并躬身入 局，参与拔尖创新东说念主才的培养，在教育扩充中连续丰富完善 他的教育理念。比如北京一零一 中因有毗邻清华大学之便， 丘先生曾屡次前去学校与学生靠近面交流，荧惑青少年从意思 开赴，求真务实，始于爱好，守于本心，忠于志向，报于家国。丘先生身上不仅有学者风度，更有学者风骨，他将国度“中兴 之势已成，四化之需尤切”的东说念主才培养看成己任，矢志培养“上 达天文物理，下通东说念主事百工”的栋梁之才，这亦然他毕生追求的大路之所在。
熊永昌
北京一零一中党委文牍、校长
东说念主才是现代国度中枢竞争力的要津。东说念主才的意思、想维方式、性格、动手才调等素质，都是在高中阶段培养和发展起来的。面前，高中教育扩充中还存在着诸多困惑和难题。丘成桐先生的《我的教育不雅》一书，用躬行治学阅历阐扬了我方的教育不雅，为高中育东说念主扩充提供了宝贵的鉴戒和携带，值得每位高中教育服务者阅读学习。
徐惠
华中师范大学第一附庸中学校长
《我的教育不雅》是数学家丘成桐先生以自身为镜，折射出教育与东说念主生深邃贤达的大作。在书中，丘先生不仅展现了数学全国的秀雅与壮阔，更毫无保留地共享了我方连续求索、连续钻研，渐渐走向全国顶尖学术舞台的传奇历程。丘先生认为，教育不仅是常识的传递，更是心灵的雕刻与意思的焚烧。他通过玄学 与科学的和会，号召年青东说念主以雄伟的志向为灯塔，在追求真与 好意思的航程中，从失败中领受力量，勇敢探索未知的海域。
这本书不仅是个东说念主回忆录，更是一部实用的成长指南。非论是 在题海中抵御的学子，照旧对教育充满热忱的敦厚，抑或是在东说念主生说念路上耽搁的你，阅读此书，定会激励你我在追修业问的 说念路上保持热忱，敢于靠近失败；在东说念主生抉择中效力初心，寻求真确的价值！
曾强
贵阳市第一中学校长
咱们可以通过阅读获得常识，也可以向生活中的榜样学习，成为更好的我方。当有东说念主把我方的生活写成书，就意味着咱们既 要用大脑去想考书中的风趣风趣，又要经心去领会书中的东说念主生贤达。丘先生所著《我的教育不雅》，是先生“读万卷书，行万里路” 后写出的教育风趣风趣、东说念主生贤达，这些值得咱们阅读和想考，更值得咱们奴婢与持续探索！
周彬
华东师范大学第二附庸中学校长
丘先生多情感，一辈子细则作念学问，爱家东说念主、爱故国；丘先生求真理，从数学走向玄学，用玄学鼓吹数学，科学与东说念主文和会升华；丘先生爱学生，以深厚学识和东说念主格魔力，携带与影响后生 成长发展。读此书，学习丘先生作念东说念主、作念事、作念学问的风骨，感受他对教育的诚实与对真理的追求，值得每一位教育服务者、家长、学子崇敬试吃。
周迎春
重庆市第八中学校党委文牍
丘成桐先生的《我的教育不雅》犹如一盏明灯，照亮了学问与东说念主生的深邃之境。他以哲东说念主的胸襟、科学家的严谨，娓娓说念来教育与求真的真义。书中既有对数学与天然规章的深刻瞻念察，也有对中中语化的深情回望，更饱含对年青一代的急切期许。愿 此书成为每一位细则方针、追求高出的学子案头常伴的贤达之书，启迪心灵，指引主见。
telegram 裸舞周祖华
苏州中学校长
丘成桐先生以其深厚的文化底蕴和跨文化的教育阅历，再行诠 释了教育的本体——教育不仅是常识的传递，更是想维的锻练 与东说念主格的塑造。教育的真确道理在于培养孤苦想考的才调，培 育对真理的敬畏之心以及对学问的谨慎执着，这是一位数学家 的教育玄学，更是一位东说念主文主义者的精神追求。
朱斌
江西师范大学附庸中学校长
目次
01 我的数学东说念主生
我常看一些难解的书， 其时天然不懂，未必也忘了书中的内容， 其后过了几年，回首起来，都认为很有匡助。父亲的体裁、哲 学修养其后转折地对我影响很大，培养了我对学术商讨的意思 及专注力。
我的数学之路 003
那些年，父亲教导我的日子 024
悼念母亲 061
鞍山马水一甲子 游子异地半世情 072
我在普林斯顿高档商讨院的阅历 093
奔突数学五十载 几何东说念主生报家国 123
02作念学问，追求真与好意思的热忱很紧迫
作念学问，追求真与好意思的热忱很紧迫，因为咱们在扫数这个词作念学问的 路上要碰到好多不同的痛苦，假如莫得热忱，就莫得办法陆续 下去。是以追修业问的最崇高方针，无过于真与好意思，追求的目 标无误，激情才不会消减。
修业与个东说念主家庭教育密切干系 135
学数甘苦谈 141
我商讨数学的训诫 144
治学五十年：我作念学问的训诫 160
数学的内容、方法和道理 192
数学和中国体裁的比较 200
体育和作念学问的关系 231
谈数学与生活之有经营 240
03 为学就是学作念东说念主
每个东说念主在年青时都怀着小儿之心。咱们关爱家东说念主、一又友，也爱 慕异性，对事物充满好奇。咱们何不陆续保持这份小儿之心， 培养孟子的“浩然之气”，昂激动作念一个顶天随即的大丈夫？
数学家的志气与操守 257
为学与作念东说念主 276
致中学生的一封信 299
求真书院首届成东说念主礼上的讲话 302
清华大学料理学院 2022 年毕业仪式讲辞 308
04 我的教育不雅
童年的教育对一个孩子的影响是紧迫的，发蒙教育是不可替代的，它通常奠定了一滋功绩的基础。对孩子们来说，学到若干常识并不是最紧迫的，意思的培养，才是决定其终肇功绩的要津。
数学与数学教育 323
学问、文化与好意思——谈中学教育 336
大学之前的教育：对于中国教育阅兵的几点意见 348
数理与东说念主文 364
数学和其他学科交叉发展的远景 384
老师和栽种隆起东说念主才的想考 396
附录 1 丘成桐年谱 414
附录 2 丘成桐学术科研论文 419
样张
学问、文化与好意思——谈中学教育
今天相当欢娱能来到北京师范大学附庸中学。北京师范大学附庸 中学是一所历史相当悠久的学校，到本年依然成立 110 周年了，在历史上培养了好多东说念主才，我在这里暗示钦佩。中学是培养东说念主才的相当紧迫的阶段，是以我相当愿意和中学生交流。由于中学生数学奖的评比，我也了解了国内中学的一些情况，总的来说很可以，但也有一些需要改进的方位。其实我莫得受过教师的老师，也莫得在中学教过书，我今天来到这里，主要想连合我我方的躬行阅历来谈谈我对中学教育，尤其是中学数学教育的看法。
发蒙教育通常奠定一滋功绩的基础
一个中学生领先受到的教育是家庭教育，是以我连合个东说念主的成长训诫先谈谈家庭教育。
我在 1960 年通过考试到香港培正中学读书，培正中学是一所相当有名的学校。而我的小学教育是在香港的乡村完成的，连最基本的英文和算术都不够水平，是以念中学一年龄需要比较勤勉才能追上培正的课程。但是，我在乡下的学校幽闲惯了，恒久提不起很大的意思读书。其时的班主任是一位叫叶息机的女敦厚，培正其时每学期有三段考试，每段实当前，敦厚会写考语。第一期叶敦厚说我多言多动，第二期说我仍多言多动，终末一期结语说略有晋升，可见我其时读书的光景。
所幸先父母对我管教甚严。先父丘镇英，1935 年厦门大学政事经济学专科毕业，翌年进入日本早稻田大学大学院深造，专攻政事轨制与政事想想史。先父当学院教育的时候，学生常到家中论学，使我感受良多。我 10 岁时，父亲要求我和我的苍老熟识柳公权的书道，念唐诗、宋词，背诵古文。这些文章到现在我还可以背下来，作念学问和作念东说念主的气派，在我的文章中都体现了出来。
咱们爱看武侠演义，父亲认为这些演义素质不高，便买了好多章回演义，还要求孩子们背诵内部的诗词，比如《红楼梦》里的诗词。其后，父亲还让我读鲁迅、王国维、冯友兰等东说念主的文章，以及西方的书本，如歌德的《浮士德》等。这些书看起来与我其后商讨的数学莫得什么关系，但这些文章中蕴含的想想对我其后的商讨产生了深刻的影响。
我小时候家里很穷，天然父亲是大学教师，但薪水很低，家里入不敷出。我于今相当感恩父母从来莫得荧惑我为了追求物资生活而读书，而老是但愿咱们有一个崇高的志愿。他在玄学上的看法，尤其是阐述希腊玄学家的操守和寻求大天然的真和好意思，使我认为数学是一个高尚而雅致的学科。父亲在所著《欧好意思玄学史》的序论中援用了《文心雕龙·诸子篇》的一段：“嗟夫，身与时舛，志共说念申，标心于万 古之上，而送怀于千载之下。”这一段话激励我，使我昂扬自高，也但愿有所创作，能够传诸后世。我父亲一直暖和着国度大事，经常教育子女，作念东说念主昂扬必须以国度为前提。我也很可爱读司马迁的作品，他的“究天东说念主之际”正可以来描述一个读书东说念主应有的志向。
一位学者的成长就像鱼在水中游水，鸟在空中遨游，树在林中长大一样，受到邻近环境的影响。历史上未尝出现过一位大科学家在莫得文化的布景下能够作念出伟大发明的。比如，爱因斯坦年青时受到的都是一流的教育。
一位收效的学者需要罗致历史上蕴蓄的恶果，况且与现代的学者切磋并产生共识。东说念主生很短，非论一个东说念主多理智、多有天分，都不可能淡薄几千年来伟大学者一心一力得来的恶果。这是东说念主类了解大天然、了解东说念主生、了解东说念主际关系蕴蓄下来的训诫，不是一旦一夕所能够设立的，是以一个东说念主小的时候博览群书锐利常紧迫的。有东说念主自认为天禀很高，不读书就可以作念出好多题，这在我看来是莫得道理的。四十多年多来，我所战斗的全国上驰名的数学家、物理学家、社会学家中还莫得这么的天才。
最近有一位日本 80 后作者加藤嘉一在新书《中国的逻辑》中谈到在中国，常识相当低价。中国的物价、房价都在涨，独书价不涨。书价低廉的原因是买书的东说念主少。中国的文化是很深厚的，要是你们后生东说念主不读书，几千年的文化就不成传承。岂论经济奈何发展，但文化不发展，中国都不可能成为大国。是以我但愿群宽阔看书，看有道理的书，这是一件有道理的事情。
在小学学习的数学不成引起我的意思，除了不详的四则运算外，就是鸡兔同笼等问题，因此我将大部分时辰花在看书和到山间郊野去玩耍，也背诵先父教导的古文和诗词，反而成心身心。
初中一年龄，我运行学习线性方程。从前用公式解答鸡兔同笼问题，现在可以用线性方程组来解答了，无须记公式，而是作念一些有挑战性的事情。这让我认为很愉快，学习收货也比小学的时候好。我父亲在我读 9 年龄（初中三年龄）的时候就亏损了。先父的亏损使咱们一家堕入了窘境。但母亲相持认为，孩子们应该陆续完成学业。尽管其时我有政府的奖学金，但仍不够支付我扫数的用度。因此，我利用业余时辰给孩子子作念家教挣钱。
我参考了历史上盛名学者的生平，发现大部分红名的学者都有爽朗的家庭布景。东说念主的成长规章好多，原因也好多，干系的学术不雅点也没衷一是。但爽朗的家教，非论如何都锐利常紧迫的。童年的教育对一个孩子的影响是紧迫的，发蒙教育是不可替代的，它通常奠定了一滋功绩的基础。天然一位家长可能受教育的进程不高，但他在孩子很小的时候仍然能够培养孩子的学习风俗，引发孩子的学习乐趣。对孩子们来说，学到若干常识并不是最紧迫的，意思的培养才是决定其终肇功绩的要津。我小学的收货并不睬想，但我父亲培养了我学习的意思，这种意思成为我一世中永不艰巨的能源，可以学到任何想学的东西。比较之下，中国式的教育通常真贵常识的恰当，而忽略了孩子们意思的培养，以至有的东说念主终其一世都莫得晓悟到作念学问的意思。
非论如何，学生回家以后，一定要有复习的空间和时辰；遭逢转折的时候，需要家长的安危和荧惑。这是很紧迫的事情。
另外，家长和敦厚需要有一个爽朗的交流渠说念，才会知说念孩子遭逢的问题。现在有些家长都在作念事，没未必辰教导小孩，任凭小孩放荡，却要修业校负责孩子的一切，这是不负株连的。反过来说，由于现在大多数家庭唯唯一个小孩，因此父母很宠爱小孩，望子成龙。好多家长对小孩期望太高，通常要求他们读一些超乎他们才调的课程。略有设立，就说他们的孩子是天才，却不知说念这是害了孩子。每个东说念主应该努力了解我方的才调，努力学习。
平面几何提供了中学期间唯一的逻辑老师
平面几何的学习是我个东说念主数学活命的运行。初中二年龄学习平面几何时，我第一次战斗到简略优雅的几何定理，这使我歌咏几何的绮丽。欧氏《几何底本》流传两千多年，是一部流传之广仅次于《圣经》的文章。这是有它的事理的，它影响了扫数这个词西方科学的发展。17世纪，牛顿的名著《天然玄学的数学道理》的想法，就是由欧氏几何的推理方法来构想的。用三个力学道理推导星体的运行，开近代科学的先河。到近代，爱因斯坦的归拢场论的基本想法用的是欧氏几何的想法的。
平面几何所提供的不只是漂亮而紧迫的几何定理，更紧迫的是它提供了在中学期间唯一的逻辑老师，是每一个年青东说念主所必需的常识。一个很有名的例子，江泽民主席在澳门濠江中学建议的五点共圆的问题。我第一次传闻相当挑升想，好多东说念主都从基本定理开赴推导这个定理。我很讶异地传闻，好多数学教育家们相持不教讲授，原因是学生们拦阻易继承这种想考。诚然，一个莫得经过逻辑想想老师的学生继承这种老师是有代价的，若何老师逻辑想考是比中学学习其他学科更为紧迫的问题。将来非论你是作念科学家，作念政事家，照旧作念又名收效的商东说念主，都需要有系统的逻辑老师，我但愿咱们中学把这种逻辑老师陆续下去。中国科学的发展都与这个干系。
明朝时，利玛窦与徐光启翻译了《几何底本》这本书。徐光启认为，这本书的伟大在于一环扣一环，能够将数学解释得了了明了，是了不得的文章。刚运行，中国数学家不成继承，到清朝康熙年间的几何只讲定理的内容，不讲讲授，这影响了中国近代科学的发展。
几何学影响近代科学的发展，包括工程学、物理学等，其中一个极为紧迫的见解就是对称。希腊东说念主喜爱柏拉图多面体，就是因为它们具有极好的对称性。他们以至把它们与天地的五个元素研究起来：
●火—正四面体
●土—正六面体
●气—正八面体
●水—正二十面体
●正十二面体代表第五元素，乃是天地的基本要素。
天然这种解释大天然的方法并不收效，但对称的不雅念彻心刺骨地操纵了物理学的发展，并终于演化成群的不雅念。到 20 世纪，影响高能物理的计较以及基本不雅点的酿成，这个见解今天依然承接到现代数学和物理过甚他天然科学和工程应用等许多鸿沟。
我个东说念主认为，即便在面前应考教育的非逸想框架下，有条款的、好的学生也应该在中学时期就学习并掌抓微积分及群的基本见解，并将它们欺骗到对中学数学和物理等的学习和领悟中去。牛顿等东说念主因为物理学的需要而发现了微积分。而咱们中学物理课为什么难教难学，就怕主要原因是要幸免用到微积分和群论，并为此静思默想。这等于是背离了物理学发展的天然和历史的规章。
至于三角代数方程、概率论和不详的微积分，都是紧迫的学科，这对于以后想学理工科或经济金融的学生都极为紧迫。
音乐、好意思术、体育对学问和东说念主格老师都至为紧迫
我还想谈谈音乐、好意思术、体育以及这些课程与数学的关系。柏拉图在《逸想国》中以体育和音乐为教育之基，体能的老师让咱们能够汇集精神，音乐和好意思术则能陶冶秉性。古希腊东说念主和儒家教育都真贵这两方面的老师，它们对学问和东说念主格老师至为紧迫。
从名义上看，音乐的好意思是用耳朵来感受的，好意思术的好意思是用眼睛来嗅觉的，但对好意思的嗅觉都是一种身心感受，数学本人就是追求好意思的历程。20 世纪伟大的法国几何学家埃利·嘉当（Élie Cartan）也说：“在听数学人人演说数学时，我嗅觉到一派的沉静和有着死活之交的喜悦。这种嗅觉概况就如贝多芬在作曲时让音乐在他灵魂深处阐发出来一样。”
好意思术是以一定的物资材料，塑造可视的平面或立体形象，以反应客不雅全国和抒发对客不雅全国的感受的一种艺术形状。而几何亦然描述咱们看到的、心里感受到的形象。而数学家也极为真贵好意思的追求，也注视到好意思的阐发。伟大的数学家、物理学家赫尔曼·外尔说过：“假如我要在大天然的真和数学内部的好意思作念一个遴选的话，我甘心遴选好意思。”荣幸的是：天然界的真通常是极为高明的。真的要作念点学问的话，就要懂得什么叫好意思，如安在多样时势中找到好意思的嗅觉，数学的定理有几千万，如何遴选充足凭个东说念主的老师感受。
普林斯顿高档商讨院的徽章就体现了真和好意思，左手面是赤身的女神，右手面是一稔衣服的女神。非论体裁家、好意思术家、音乐家照旧数学家，都在连续地发掘好意思，抒发他们从大天然中感受到的好意思。一位画家要画山水画，到三峡到泰山到喜马拉雅山看到的闲适是不同的，你莫得去过一切都是畅谈。咱们看某个闲适的图片和亲自去感受是不同的，是以作念学问亦然雷同的风趣风趣，唯独将心比心才知说念什么是真的好，是真的好意思。
现在来谈谈体育。希腊玄学也好，儒家玄学也好，都真贵身段的老师。亚里士多德认为，希腊东说念主有不凡的意志（high mindedness），意指希腊东说念主昂激动若沉之驹，自视甚尊，怜东说念主而不为东说念主怜，奴东说念主而不为东说念主奴。正如孟子所谓“宏愿勃勃，贫贱不成移，英武不成屈”。作念学问的东说念主也要有这么的气概。综不雅古今，大部分数学家的主要孝敬都在年青期间，这点与后生东说念主有爽朗的身段干系。有了爽朗的身段，在处理问题时，才能汇集精神。紧迫的问题通常要经过年持久地汇集元气心灵才能够处理。正如荷马史诗里描述的骁雄，不怕清贫，前赴后继，又如玄奘西行，有好的身段才能收效。
学习的历程不见得都是渐进，未必也首肯突进
现在有好多教育家反对学生记熟一些公式，凡事都需由基本道理来推导，我想这是一个很无理的想法。对于有些事情来说，推导比论断更紧迫，但有些时候是不可能这么作念的。作念学问通常是在前东说念主的基础上发展。咱们不可能什么都懂，必须基于前东说念主作念过的学问来发展，通过反复想考前东说念主的学问才能领悟对扫数这个词学问的宏不雅看法。跳着发展，再反想前东说念主的恶果。当年咱们都背乘数表，而事实上，任何一位科学家都懂得如何去推导乘数表，物理学家或工程学家普遍利用数学家推导的数学公式而不产生疑问，关联词，科学照旧不停地晋升。可见学习的历程不见得都是渐进的，未必也首肯突进。我讲这个例子不是让群众偷懒，不会就算了，而是但愿群众不要因为有些不懂就覆没，就停滞不前。
举一个有名的例子，那就是 exp（iθ）=cos θ + i sin θ，三角函数中比较紧迫的定理都可以由这个公式推导。咱们不难推导它，但有些学者相持中学生要找到它的直不雅道理，可能你找不到直不雅道理，但可以一步一步推导，推导以后就可以上前商讨了。
好多中学不教微积分，其实中叶纪科学创新的基础在于微积分的成立，而咱们的孩子不懂得微积分，等于是回到中叶纪往日的暗淡期间，确凿可惜。
我传闻好多小学或是中学的敦厚但愿学生用规定的方法学习，得到敦厚规定的谜底才给满分，我认为这是无理的。数学题的解法有好多，比如勾股定理的讲授方法至少有几十种，不同的讲授方法匡助咱们领悟定理的内容。19 世纪的数学家高斯用不同的方法构造正十七边形，不同的方法来自不同的想法，不同的想法导致不同主见的发展。是以数学题的每种解法有其深厚的道理，你会领悟不同的想想，是以咱们要允许学生用不同的方法来处理。
施行上，好多工程师以至物理学家未必并不严格地舆解他们用来处理他们问题的方法，但他们知说念如何去用这个方法。对于那些暖和如何严格推导数学方法的数学家来说，好多时候亦然知说念截至然后去推导，是以咱们要显著学习的方法未必候需要倒过来接头问题，先知说念作念什么，再知说念为什么这么作念。要活泼处理这些关系。
咱们需要有新的能量使他高出
物理学的基本定律说物体老是寻找最拙劣量的状态，在这种状态下才是最稳固的。你们的学习气派包括我我方基本也有雷同的情状。东说念主老是但愿找到多样事理，使得未必辰去作念他可爱的事。就如电子在一定轨说念上运行，因为这是它的能量所首肯的，但有其他能量引发这些电子后，它可以高出。对孩子的学习，咱们也需要有新的能量引发，使他高出。
这种引发除了考试的分数，也来自敦厚的课堂教学，举例一些意思的问题，或者相当有名的数学家的故事，都会引起学生的意思，学生都可爱听故事。历史上意思的故事有好多，值得学生学习。
好意思国的中学真贵通才教育，数学之外的学科，举例体裁、物理学、玄学，都会刺激学生的想考力，值得荧惑。
中小学要特别真贵对学生孤苦东说念主格和品质的培养
假如学生在学校里不成学习与东说念主相处，并享受到它的公道，不如在家里请一位家庭教师来教导。现代社会是一个合群的社会，学生必须学习与同学相处，并尊重有才调有学问的敦厚和同学。学生必须懂得如何尊重同学的所长，匡助有需要的同学。学生要培养与他东说念主换取合作的才调、孤苦想考的才调、团队配合的精神，对周围东说念主和对社会的株连感等，并在这种环境中去老师我方。
好意思国的教学体系有好多值得咱们学习的方位，天然它不是一个逸想化的体系。比如好意思国的高中庸大学不给出分数，只给出 A、B、C、D。这不是一件赖事，因为它可以收缩学生之间不必要的竞争。为分数的寸量铢称以及争夺班里的第又名，会阻拦学生之间的合作，集体的力量得不到尊重。中小学教育里特别真贵于对学生孤苦东说念主格和品质的培养，学生的个性和个东说念主特色也受到充分的尊重和折服。不少学校把对个东说念主品德的要求按第一个字母缩写成 pride（荣誉），即perseverance（相持）、respect（尊重）、integrity（耿介）、diligence（费力）、excellence（优秀），看成学生自我要求的基本重点。这种良习的评价要尊重东说念主的人道。对于学生本东说念主，要酿成我方孤苦的价值不雅。
对中学生来说，永葆一颗死活之交的童心，保持东说念主与生俱来的求知欲和创造才调，展示我方的个性，这对今后的学习和服务是至关紧迫的。诚心肠但愿在座的诸位可人的孩子快快乐乐、健康地成长。
▼ 本文为 2011 年日本萝莉 porn，我在北京师范大学附庸中学的演讲。